Grosshandlare och donator. Renström började sin bana som kontorist hos grosshandlare Carl Fredrik Waern i Göteborg 1813–1814 och därefter 1814–1815 kontorist hos grosshandlare J F von Proschwitz. Han grundade och innehade en egen handelsfirma i trä- och järnexportbranschen "Sven Renström" 1815–1850, Renström fick burskap som handlande i Göteborg den 19 juli 1816.
Renström blev ledamot av Göteborgs handelssocietet den 1 maj 1815 och av dess styrelse 1828. Han var ledamot av direktionen för Göteborgs barnhus 1829–1839, av styrelsen för fattigförsörjningen 1829–1839, av drätselkommissionen 1843–1863, av drätselkammaren 1864–1868, av styrelsen för Göteborgs museum 1864–1869, av Chalmerska slöjdskolans direktion 1842–1869 med flera uppdrag.
Åren 1851–1869 var Renström delägare i firman Swen Renström & Co. Firman upphörde först 31 december 1909.
Renström tillhörde Borgerskapets äldste 1832–1840 och stadsfullmäktige från 1863 till sin död. Renström var även riksdagsman, han representerade Göteborg i borgarståndet vid riksdagarna 1856–1858, 1859–1860 och 1862–1863.
Vid hans död uppgick tillgångarna till 2,8 miljoner kronor, varav 1,5 miljoner tillföll Göteborgs stad. Två tredjedelar av pengar gick till Renströmska fonden. En första utdelningen ur fonden 1871 gav 569 300 kronor, där bland annat 150 000 kronor gick till uppförandet av ett badhus, "Hagabadet" vid Södra Allégatan 3. Ytterligare tre Renströmska badanstalter har uppförts, Karl Johansgatan 12 i Majorna, 1892, vid Gullbergsgatan i Olskroken, 1910, samt "Lundbybadet" vid Herkulesgatan i Lundby, 1915. Dessutom kom Renströmska sjukhuset i Kålltorp att bekostas ur fonden.